Математическая энциклопедия - уравнение в вариациях

система уравнений в вариациях,линейное дифференциальное (или разностное) уравнение, решением к-рого является производная по параметру решения дифференциального (соотв. разностного) уравнения. Пусть есть решение задачи Коши график к-рого лежит в области G, в к-рой f и f'x непрерывны. Тогда для всякого отрезка и для всякого найдется такое, что для всякой непрерывной функции имеющей в Gнепрерывную производную и удовлетворяющей неравенству

и всякого удовлетворяющего неравенству задача Коши имеет решение определенное в нек-рой окрестности отрезка [ р, s].Для разности решений имеет место формула

где решение линейного дифференциального уравнения

в кот-ром A(t) = f'x(x0(t), t), h(t) = g(x0(t), t) f(x0(t),t). сначальным значением z(t0)=y(t0)х(t0);здесь ло малое

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985