Этимологический словарь русского языка Семенова - бегать

Старославянское – бьгати.

Общеславянское – begti (бегать).

Индоевропейское – bheg (убегать, бегать).

«Бегать» – инфинитив от бегу, слово, известное с древнерусской эпохи.

Древнерусское «бъгати» заимствовано из старославянского и восходит к общеславянской основе begti и далее – к индоевропейскому корню bheg – «убегать, бег».

Родственными являются:

Украинское – бiгати.

Чешское – behati (бегать).

Производные: бежать, бег, бегу, беготня, беглый и др.

Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство

Москва

2003