Этимологический словарь русского языка Семенова - фата

Древнерусское – фота (покрывало на голову, повязка).

Турецкое – futa (индийская ткань).

Арабское – futa (салфетка).

Слово «фата» заимствовано из турецкого языка, куда оно, в свою очередь, попало из арабского.

Слово «фота» в значении «повязка» впервые упоминается в литературных памятниках древнерусского языка в XV в.

Современное значение слова «фата» – «женское легкое покрывало, как правило, из тюля или шелка, которым закрывают лицо» или «свадебный головной убор невесты».

Родственными являются:

Украинское – фата.

Болгарское – фута (фартук).

Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство

Москва

2003