Этимологический словарь русского языка Семенова - лишить

Древнерусское – лишити.

Слово появилось путем преобразования общеславянской основы лихъ с добавлением суффикса. Первоначальное значение слова – «лишить остатка». В современном значении: «оставлять кого-то без чего-либо»; «отнимать у кого-либо что-либо».

Родственными являются:

Украинское – лишати(ся).

Сербохорватское – лишавати(се), лишаться.

Польское – lisxyc sie (слово устаревшее) – «избавиться».

Производное: лишение.

Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство

Москва

2003