Этимологический словарь русского языка Семенова - щемить

Древнерусское – скомати (вопить, кричать).

Слово «щемить» – производное от собирательного существительного «щеми» (тиски). Встречается в памятниках письменности с XVII в.

Слово «щемить» в русском языке употребляется в значении «стискивать, сдавливать что-либо между чем-либо твердым».

Родственными являются:

Старопольское – szczmic (щемить).

Украинское – щемiти (зажимать, шемяшая боль).

Белорусское – шемiць (больно прижать, прищемить).

Производные: прищемить, защемить, щемиться.

Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство

Москва

2003