Математическая энциклопедия - авторегрессионный процесс

случайный процесс значения к-рого удовлетворяют при нек-рых постоянных

уравнению авторегрессии где р - нек-рое положительное число, а величины обычно предполагаются некоррелированными и одинаково распределенными со средним 0 и дисперсией Если все нули функции комплексного аргумента лежат внутри единичного круга, уравнение имеет решение

где связаны с соотношением

Пусть, напр., является процессом белого шума со спектральной плотностью ; тогда единственным А. п., удовлетворяющим уравнению , будет стационарный в широком смысле процесс со спектральной плотностью если не имеет действительных нулей. Автоковариации процесса удовлетворяют рекуррентному соотношению

и в терминах имеют вид

Параметры авторегрессии связаны с коэффициентами автокорреляции процесса матричным соотношением

где матрица коэффициентов автокорреляции (уравнение Юна Уокера).

Лит.:[1] Grenander U., Rosenblatt M., Statistical analysis of stationary time series, Stockh., 1956; [2] Xeннан Э., Анализ временных рядов, пер. с англ., М., 1964.

А. В. Прохоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985