Математическая энциклопедия - элементарная теория чисел

раздел чисел теории, изучающий свойства чисел элементарными методами. Такие методы включают использование свойств делимости, различных форм аксиомы индукции и комбинаторные соображения. Иногда понятие элементарных методов расширяют за счет привлечения простейших элементов математич. анализа. Традиционно неэлементарными считают доказательства, в к-рых используются мнимые числа.

К Э. т. ч. обычно относят задачи, возникающие в таких разделах теории чисел, как теория делимости, теория сравнений, теоретико-числовые функции, неопределенные уравнения, разбиения на слагаемые, аддитивные представления, приближения рациональными числами, цепные дроби. Нередко решение таких задач приводит к необходимости выходить за рамки элементарных методов. Иногда вслед за отысканием неэлементарного решения какой-нибудь задачи находят и ее элементарное решение.

Задачи Э. т. ч. имеют, как правило, многовековую историю и нередко стоят в истоках современных направлений теории чисел и алгебры.

Из сохранившихся клинописных таблиц древних вавилонян можно сделать вывод, что им не были чужды задачи разложения натуральных чисел на простые множители. В 5 в. до н. э. пифагорейцы построили т. н. учение о четных и нечетных числах и обосновали предложение: произведение двух натуральных чисел четно тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей четное число. Общая теория делимости, по существу, была построена Евклидом. В его лНачалах

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985