Математическая энциклопедия - градуированный модуль

модуль А , представленный в виде прямой суммы своих подмодулей АД (индекс ппробегает все целые числа; нек-рые из подмодулей могут быть тривиальными). Модуль Аназ. положительно градуированным, если для всех ,иотрицательно градуированным, если для всех . Элементы из А п, отличные от нуля, наз. однородными степени п. Подмодуль ВГ. м. Аназ. однородным, если он разлагается в прямую сумму подмодулей таких, что для любого целого п. Тем самым Втакже оказывается Г. м. Если В - однородный подмодуль Г. м. А, то фактормодуль также является Г. м.: где образ подмодуля при естественном гомоморфизме , Г. м. находят широкое применение в гомо-логич. алгебре.

Лит.:[1] Картан А., Эйленберг С., Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960. Е. Н. Кузьмин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985