Математическая энциклопедия - гротендика категория

абелева категория, обладающая семейством образующих и удовлетворяющая аксиоме: в категории существуют копроизведения (суммы) любых семейств объектов и для каждого направленного по возрастанию семейства подобъектов и произвольного объекта Аи каждого подобъекта выполнено равенство

Категория левых (правых) -модулей над произвольным ассоциативным кольцом с единицей и категории пучков -модулей над произвольным топологич. пространством есть Г. к. Полная подкатегория категории левых A-модулей наз. подкатегорией локализации, если она замкнута относительно копределов и если в точной последовательности

объект принадлежит тогда и только тогда, когда и и принадлежат . Каждая подкатегория локализации позволяет построить факторкатегорию Абелева категория тогда и только тогда является Г. к., когда она эквивалентна нек-рой факторкатегории вида .

В Г. к. каждый объект обладает инъективной оболочкой, поэтому Г. к. хорошо приспособлены для гомоло-гич. приложений.

Лит.:[1] Гротендик А., О некоторых вопросах гомологической алгебры, пер. с франц., М., 1961; [2] Вукур И., Деляну А., Введение в теорию категорий и функторов, пер. с англ., М., 1972; [3] Рореs со N.. Gabriel P., "С. r. Acad. sci.", 1964, t. 258, № 17. p. 4188-90. М. Ш. Цаленко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985