Математическая энциклопедия - хаусдорфа мера

собирательное название класса мер, определенных на борелевской -алгебре метрич. пространства Xс помощью следующего построения: пусть -нек-рый класс открытых подмножеств X, - неотрицательная функция, определенная на классе и

где нижняя грань берется по всем коночным или счетным покрытиям борелевского множества множествами из с диаметром, не превосходящим Мерой Хаусдорфа определяемой классом и функцией l, наз. предел

Примеры X. м.: 1) пусть -совокупность всех шаров в X, соответствующая мера наз. -мерой Хаусдорфа (линейной мерой Хаусдорфа при или плоской мерой Хаусдорфа при 2) совокупность цилиндров с шаровыми основаниями и осями, параллельными направлению оси х п+1; l(А)равна п-мерному объему осевого сечения цилиндра соответствующая X. м. наз. цилиндрической мерой.

X. м. введена Ф. Хаусдорфом [1].

Лит.:[1] Hausdorff P., лMath. Ann.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985