Математическая энциклопедия - хаусдорфа размерность

числовой инвариант метрич. пространства, введенный Ф. Хаусдорфом [1]. Пусть X- нек-рое метрич. пространство. Для действительных р> 0 и пусть где нижняя грань берется но всем таким счетным покрытиям { А i}пространства X, что diam X. р. пространства X определяется как sup { р | т р (X)> 0}, где Так определенное число зависит от метрики на X(см. по этому также Метрическая размерность )и, вообще говоря, не является целым (напр., X. р. канторова множества равна log3 2). Топологич. инвариантом является, напр., нижняя грань X. р. по всем метрикам на данном топологич. пространстве X, и для компактного Xэтот инвариант совпадает с Лебега размерностью для X.

Лит.:[I] Hausdorff F., лMath. Ann.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985