Математическая энциклопедия - хаусдорфа - юнга неравенства

-оценки коэффициентов Фурье функций из L р;установлены У. Юнгом [1] и Ф. Хаусдорфом [2]. Пусть -ортонормированная система функций на [ а, b],для всех и всех n = 1, 2, ... и

Если то

где с n (f)коэффициенты Фурье функции f. Если то существует такая функция, что g

В качестве g(t)можно взять причем этот ряд сходится в Lp'.

X.Ю. н. (1) и (2) эквивалентны. Для р>2 они не имеют места. Более того, если то существует такая непрерывная функция f, что ее коэффициенты Фурье по тригонометрич. системе с n (f) удовлетворяют условию | с n (f)| > bn. Качественная формулировка X.Ю. н. (если то для неограниченных ортонормированных систем функций, вообще говоря, не имеет места. Аналог X.Ю. н. справедлив для широкого класса функциональных пространств.

Лит.:[1] Ypung W., лProc. Lond. Math. Soc.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985