Математическая энциклопедия - хаусдорфа метод суммирования

методсуммирования числовых и функциональных рядов; введен Ф. Хаусдорфом [1]; определяется следующим образом. Последовательность s = {sn} подвергается последовательно трем линейным матричным преобразованиям:

где -преобразование посредством треугольной матрицы

диагональное преобразование посредством диагональной матрицы

где -числовая последовательность. Преобразование

где -произвольная числовая последовательность, наз. общим хаусдорфовым преобразованием, а матрицу матрицей Хаусдорфа. В матричной записи общее хаусдорфово преобразование имеет вид

где

Ряд

с частичными суммами sn суммируем методом Хаусдорфа к сумме S, если

Поле и регулярность метода Хаусдорфа зависят от последовательности Если -действительная последовательность, то для регулярности метода необходимо и достаточно, чтобы:

была разностью двух абсолютно монотонных последовательностей;

или, в другой терминологии, необходимо и достаточно, чтобы были регулярными моментами.

X. м. с. содержит в качестве частных случаев ряд других известных методов суммирования. Так, при метод Хаусдорфа обращается в метод Эйлера ( Е, q), при -в метод Гёльдера( Н, k), при -в метод Чезаро ( С, k).

Лит.:[1] Hausdorff F., лMath. Z.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985