Математическая энциклопедия - кэли преобразование

линейного (диссипативного) оператора Ас областью определения DomA, плотной в гильбертовом пространстве Н,оператор определенный на подпространстве Матричный вариант такого преобразования рассматривал А. Кэли (A. Cay-ley). К. п. устанавливает соответствие между свойствами операторов А, чей спектр "близок" к действительной прямой, и операторов с околоунитарным спектром (близким к окружности Так, имеют место утверждения: 1) если Алинейный диссипатиеный оператор, то С A- сжатие (т. е. и 2) если Тсжатие, и плотно в Н, то Т=С A при нек-ром линейном диссипативном операторе А:именно . 3) симметричность Аравносильна изометричности (унитарности) С A; 4) в частности ограниченность Аэквивалентна тому, что 51 если идеал операторов в Н, то из следует если же А, В - ограниченные операторы, то верно и обратное: из следует К.

п. устанавливает соответствие и между нек-рыми другими характеристиками операторов Аи С А. классификациями частей спектра, кратностями спектров, структурами инвариантных подпространств, функциональными исчислениями, спектральными разложениями и т. д. Так, если А самосопряженный оператор с разложением единицы ^то при разложение единицы для С А и

Лит.

:[1] А х и е з е р Н. И., Г л а з м а н И. М., Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, 2 изд М. 1966; [2]Секефальви-Надь Б., Ф о я ш Ч., Гармонический анализ операторов в гильбертовом пространстве пер. с англ., М., 1970. Н. .