Математическая энциклопедия - ламе функция

эллипсоидальная гармоническая функция, функция специального вида, удовлетворяющая Ламе уравнению. Если уравнение Ламе в алгебраич. форме

где пнатуральное число, a e1, е 2, е 3 и А - константы, имеет решение одного из следующих видов:

гдеP(x) многочлен с единичным старшим коэффициентом, то это решение наз. соответственно функцией Ламе степени ппервого рода 1-го, 2-го, 3-го или 4-го вида.

При фиксированном четном пвсегда найдутся такие значения параметра А(собственные значения), что существует (n+2)/2 Л. ф. 1-го вида и 3n/2 Л. ф. 3-го вида с многочленами Р(x) степени n/2 и (n-2)/2 соответственно. При фиксированном нечетном пвсегда найдутся такие значения Л, что существует 3(n+1)/2 Л. ф. 2-го вида и ( п-1)/2 Л. ф. 4-го вида с многочленами P(x) степени (n-1)/2 и (n-3)/2 соответственно. Всего при заданном натуральном псуществует 2n+1 линейно независимых Л. ф.

Решения уравнения (*), линейно независимые с Л. ф. первого рода и получающиеся с помощью Лиувилля Остроградского формулы, наз. функциями Ламе второго рода.

Лит. см. при ст. Ламе уравнение. Н. X. Розов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985