Математическая энциклопедия - ляпунова функция

функция, определяемая следующим образов. Пусть х 0 неподвижная точка системы дифференциальных уравнений

(т. е. ), где отображение непрерывной непрерывно дифференцируемо по х(здесь U - нек-рая окрестность точки х 0 в ); в координатах эта система записывается в виде

Л. ф. наз. дифференцируемая функция обладающая свойствами:

Функция V(х).введена А. М. Ляпуновым (см. [1]) Имеет место лемма Ляпунова: если Л. ф. существует, то неподвижная точка устойчива по Ляпунову. На этой лемме основан один из методов исследования устойчивости (т. н. второй метод Ляпунова).

Лит.: [1] Л я п у в о в А. М., Собр. соч., Т. 2, М.Л., 1956, с. 7-263; [2] Б а р б а ш и н Е. А., Функции Ляпунова, М., 1978. В. М. Миллионщиков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985