Математическая энциклопедия - мальцевское произведение

операция на классе всех групп (обозначаемая о), наследственная при переходе к подгруппам сомножителей, т. е. если

и в каждом сомножителе Gi выбрана подгруппа Hi, то подгруппы Hi,в G должны порождать подгруппу H, являющуюся там же произведением Hi

Прямое и свободное произведения групп являются мальцевскими. Существуют и другие М. п., однако до сих пор (1982) не решена проблема Мальцева о существовании (отличного от прямого и свободного) М. п., удовлетворяющего закону ассоциативности и нек-рым другим естественным условиям (термин М. п. возник в связи с этой проблемой).

Лит.:[1] К у ро ш А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967.

А. Л. Шмелъкин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985