Математическая энциклопедия - мероморфное отображение

комплексных пространств обобщение понятия мероморфной функции. Пусть Xи Y комплексные пространства, Аоткрытое подмножество в X такое, что нигде не плотное аналитич. одмпожество, и пусть дано аналитич. отображение Отображение f наз. мероморфным отображением пространства X в Y, если замыкание Г f графика А* отображения f в является аналитич. одмножеством в , причем проекция собственное отображение. Множество иаз. графиком ме-роморфного отображения f. Отображение сюръективно и определяет биективное отображение множеств неприводимых компонент. Если наибольшее открытое подмножество, на к-рое f можно продолжить в качестве аналитич. отображения, то аналитическое нигде не плотное подмножество пространства X, наз. множеством неопределенности отображения f. Множество открыто и плотно в Г f, причем и аналитично и нигде не плотно в Г f . Ограничение есть изоморфизм аналитич. ространств. Если Xнормальное комплексное пространство, то codim тогда и только тогда, когда Если Xне нормально, то может состоять из конечного числа точек даже в случае, когда . В случае понятие М. о. сводится к понятию мероморфной функции.

Пусть мероморфные отображения комплексных пространств. Говорят, что композиция отображений f и gопределена и равна k, если существует открытое всюду плотное подмножество Uв X такое, что и что Мероморфное отображение наз. бимероморфным, если существует мероморфное отображение такое, что и

Композиция бимероморфных отображений и всегда определена. Лит.:[1] Andreotti A., Stоll W., Analytic and algebraic dependence of meromorphic functions, B. [a. o.], 1971; [2] Remmert R., "Math. Ann.", 1957, Bd 133, № 3, S. 328 70.

Д. А. Пономарев

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985