Математическая энциклопедия - монжа уравнение

дифференциальное уравнение вида

Г. Монж (G. Monge, см. [1]) изучал такие уравнения в связи с построением геометрич. теории дифференциальных уравнений с частными производными 1-го порядка. Частным случаем М. у. является Пфаффа уравнение.

Напр., если рассматривается дифференциальное уравнение с частными производными 1-го порядка для неизвестной функции z двух независимых переменных х, у:

то направления образующих Монжа конуса (характе-ристич. направления) в нек-рой точке подчиняются М. у., к-рое можно записать в форме

Это соотношение представляет собой одно обыкновенное дифференциальное уравнение с двумя неизвестными функциями, т. е. является простейшим случаем недоопределенной системы. Часто М. у. наз. произвольная недоопределенная система обыкновенных дифференциальных уравнений, в к-рой число уравнений меньше числа неизвестных функций.

Лит.:[1] Монж Г., Приложение анализа к геометрии, пер. с франц., М.Л., 1936; [2] Курант Р., Уравнения с частными производными, пер. с англ., М., 1964; [3] Рашевский П. К., Геометрическая теория уравнений с частными производными, М.Л., 1947

Н. X. Розов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985