Математическая энциклопедия - мономиальная группа подстановок

-подгруппа группы всех обратимых матриц порядка тнад целочисленным групповым кольцом (см. Групповая алгебра )нек-рой группы Н, состоящая из всевозможных матриц, содержащих в каждой строке и каждом столбце точно один ненулевой элемент из H. Каждой такой матрице, содержащей на -м месте ненулевой элемент , может быть поставлена в соответствие нек-рая мономиальная подстановка, т. е. отображение а подстановка конечного множества S= {u1, . . ., и т). Произведение таких отображений вычисляется по формуле , и ему будет соответствовать произведение матриц, сопоставляемых отображениям и . В М. г. п. изоморфно вкладывается любая группа G, содержащая Hв качестве подгруппы индекса т. М. г. п. является (прямым) сплетением группы Hс симметрич. группой S(т)степени т.

Лит.:[1] Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 2 изд., М., 1977; [2] Холл М., Теория групп, пер. с англ., М., 1962.

Н. Н. Вильяме.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985