Математическая энциклопедия - монодромии группа

обыкновенного линейного дифференциального уравнения или линейной системы уравнений группа (nХ n)-матриц, к-рая отвечает системе п- гопорядка

и определяется следующим образом. Пусть матрица голоморфна в области , точка фундаментальная матрица системы (*), заданная в малой окрестности Если замкнутая кривая с началом в точке t0, то при аналитич. родолжении вдоль постоянная матрица. Если кривые гомотопны в G, то ; если Отображение есть гомоморфизм фундаментальной группы области G:

где группа -матриц с комплексными элементами; образ этого гомоморфизма наз. группой монодромии системы (*).

При этом

где Т - постоянная матрица. М. г. вычислена для уравнений Эйлера, Папперитца (см. [1], [2]),

Лит.:[1] Голубев В. В., Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 2 изд., М.Л., 1950; [2] Айне Э. Л., Обыкновенные дифференциальные уравнения, пер. с англ., Хар., 1939.

М. В. Федорюк.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985