Математическая энциклопедия - ньютона интерполяционная формула

форма записи Лагранжа интерполяционной формулы, использующая разделенные разности:

где -разделенные разности k- гопорядка; рассматривалась И. Ньютоном (I. Newton, 1687). Формула (1) наз. Н. и. ф. для неравных промежутков. В случае, когда значения являются равноотстоящими, т. е.

введя обозначение и выразив разделенные разности через конечные разности по формуле

получают запись многочлена в форме

которая наз. Н. и. ф. для интерполирования вперед. Если такая же замена переменных в интерполяционном многочлене производится по

узлам где

то получается Н. и. ф. для интерполирования назад:

Формулы (2), (3) удобны при вычислении таблиц заданной функции f(x), если точка хнаходится в начале или конце таблицы, поскольку в этом случае добавление одного или нескольких узлов, вызванное стремлением повысить точность приближения, не приводит к повторению всей проделанной работы заново, как при вычислениях по формуле Лагранжа.

Лит.:[1] Березин И.