Математическая энциклопедия - ньютона- котеса квадратурная формула

интерполяционная квадратурная формула

для вычисления интеграла по конечному промежутку [а, b], узлы к-рой выбираются следующим образом:

где пнатуральное число и , число узлов N= n+l. Коэффициенты определяются тем, что квадратурная формула интерполяционная, т. е.

При все коэффициенты положительны, при среди них имеются как положительные, так и отрицательные. Алгебраич. степень точности Н.-К. к. ф. (число такое, что формула точна для всех многочленов степени не выше и не точна для ) равна ппри пнечетном и равна n+1 при пчетном. Простейшие частные случаи Н.-К. к. ф.:

трапеций формула;

Симпсона формула;

-квадратурная формула "трех восьмых". При больших пН.-К. к. ф. применяются редко (из-за упомянутого выше свойства коэффициентов при ). Предпочитают пользоваться составными Н.К. к. ф. при небольших п. Таковы составные квадратурная формула трапеций и квадратурная формула Симпсона.

Коэффициенты Н.-К. к. ф. при n= 1(1)20 приведены в [3].

Н.-К. к. ф. впервые появились в письме И. Ньютона (I. Newton) к Г. Лейбницу (G. Leibniz) в 1676 (см. [1]), а затем в книге Р. Котеса [2], где указаны коэффициенты формул при n=1 (1) 10.

Лит.:[1] Ньютон И., Математические начала натуральной философии, пер. с латин., в кн.: Крылов А. Н., Собр. трудов, т. 7, М.Л., 1936; [2] Соtes R., Harmonia Mensurarum, pt 1-2, L., 1722; [3] Крылов В. И., Шульгина Л. Т., Справочная книга по численному интегрированию, М., 1966; [4] Бахвалов Н. С, Численные методы, 2 изд., М., 1975.

И. П. Мысовских.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985