Математическая энциклопедия - общезначимость

свойство логической формулы, состоящее в том, что эта формула истинна при любой интерпретации входящих в нее нелогич. символов, т. е. предикатных и пропозициональных переменных. Логич. формулы, обладающие этим свойством, наз. общезначимыми, или тождественно истинными, или тавтологиями. Всякая общезначимая формула выражает логический закон. Вместо слов "формула Аобщезначима" часто пишут: Важнейшими видами логич. формул являются пропозициональные и предикатные формулы. При классич. понимании логических операций О. пропозициональных формул проверяется путем построения истинностных таблиц:формула общезначима тогда и только тогда, когда при любых истинностных значениях пропозициональных переменных она принимает значение И ("истина"). О. предикатной формулы означает истинность в любой модели. Множество общезначимых предикатных формул неразрешимо, т. е. не существует алгоритма, позволяющего для произвольной предикатной формулы выяснить, общезначима ли она. Из Гёделя теоремы о полноте следует, что все общезначимые предикатные формулы и только они выводимы в классич. исчислении предикатов.

Лит.:[1] Клини С. К., Математическая логика, пер. с англ., М., 1973.

В. Е. Плиско.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985