Математическая энциклопедия - общий интеграл

системы обыкновенных дифференциальных уравнений n -го порядка

в области Gсовокупность псоотношений

содержащая ппараметров и в неявном виде описывающая семейство функций, составляющих общее решение этой системы в области G. Часто О. и. системы (1) наз. не соотношения (2), а совокупность функций

Каждое из соотношений (2) [или каждая из функций (3)] наз. первым интегралом системы (1). Иногда под О. и. системы (1) понимают совокупность более общих, чем (2), соотношений

В случае обыкновенного дифференциального уравнения п-го порядка

О. и. в области Gпредставляет собой одно соотношение с ппараметрами

в виде неявной функции описывающее общее решение этого уравнения в области G.

О. и. дифференциального уравнения с частными производными 1-го порядка наз. соотношение между входящими в уравнение переменными, содержащее одну произвольную функцию и определяющее при каждом выборе этой функции решение уравнения.

См. также Интеграл дифференциального уравнения. Лит. см. при ст. Общее решение.

Н. X. Ролов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985