Математическая энциклопедия - ограниченно компактное множество

в линейном топологическом пространстве Xтакое множество М, что замыкание всякого ограниченного подмножества компактно и содержится в М(для нормированного пространства в сильной, соответственно слабой, топологии это равносильно компактности, соответственно слабой компактности, пересечений Мс шарами). Выпуклое замкнутое множество в нормированном пространстве является О. к. м. в том и только в том случае, когда оно локально компактно. О. к. м. находят применение в теории приближения в банаховых пространствах; они обладают свойством существования наилучшего приближения элемента. Бочечное линейное топологич. пространство, являющееся (в самом себе) О. к. м. в слабой, соответственно сильной, топологии есть рефлексивное пространство, соответственно монтелево пространство. Нормированное пространство, являющееся О. к. м., конечномерно.

Лит.:[1] Кlee V. L., "Trans. Amer. Math. Soc", 1953, v. 74, p. 10-43; [2] Эдвардс Р., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1969.

Л. П. Власов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985