Математическая энциклопедия - оперение

пространства счетное семейство Рпокрытий пространства Xмножествами, открытыми в нек-ром объемлющем пространство Y, такое, что

для каждой точки (здесь означает звезду точки хотносительно g, т. е. объединение всех элементов из g, содержащих точку х).

Понятие О. лежит в основе определения т. н. р- пространства (в смысле А. В. Архангельского). Пространство X наз. р-пространством, если оно имеет О. в своем Стоуна Чеха бикомпактном расширении пли Уолмена бикомпактном расширении.

Каждое полное в смысле Чеха пространство является р-пространством. Каждое p-пространство имеет точечно-счетный тип. В р-пространетве справедливы аддиционная теорема для веса, и сетевой вес совпадает с весом. Паракомпактные p-пространства это в точности совершенные прообразы метрич. пространств. Паракомнактные р-пространства с точечно-счетной базой метризуемы, равно как метризуемы и пространства этого вида с диагональю . Совершенный образ и совершенный прообраз паракомпактного р-пространства также паракомпактные р-пространства. В. И. Пономарев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985