Математическая энциклопедия - оптимальная квадратура

квадратурная формула, дающая наилучшее приближение интегралу

на классе Fподинтегральных функций. Если

то

наз. погрешностью квадратуры при вычислении интеграла от данной функции, а

наз. погрешностью квадратуры на классе F. Если существует такая квадратура, что для соответствующей ей выполняется равенство

то эту квадратуру наз, оптимальной на этом классе.

О. к. построены лишь для нек-рых классов функций в основном одного переменного (см. [1] |3]). О. к. наз. также наилучшими квадратурными формулами, или экстремальными квадратурными формулами.

Лит.:[1] Никольский С. М., Квадратурные формулы, 3 изд., М., 1979; [2] Бахвалов Н. С., в кн.: Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы, М., 1964, с. 5-63; [3] Соболеве. Л., Введение в теорию кубатурных формул, М., 1974.

Н. С. Бахвалов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985