Математическая энциклопедия - оптимальный режим скользящий

термин, используемый в теории оптимального управления для описания оптимального способа управления системой в случае, когда минимизирующая последовательность управляющих функций не имеет предела в классе измеримых по Лебегу функций.

Пусть, напр., требуется найти минимум функционала

при условиях

Для получения минимума функционала (1) желательно иметь при каждом tкак можно меньшее значение |x(t)|и как можно большее значение |u(t)|. Первому требованию, с учетом условия связи (2), граничных условий (3) и ограничений на управление (4), удовлетворяет траектория

Если бы траекторию (5) можно было построить при иек-ром управлении, принимающем при всех tграничные значения

был бы получен абсолютный минимум функционала (1), Однако "идеальная" траектория (5) не может быть построена ни при какой управляющей функции u(t), удовлетворяющей (6), поскольку при Тем не менее можно, используя управляющие функции u п(t), реализующие при и 1<t<2 все более частые переключения с 1 на -1 и обратно:

построить минимизирующую последовательность управлений {un(t)}, удовлетворяющую (6), и минимизирующую последовательность траекторий {xn(t)},cxoдящуюcя к "идеальной" траектории (5).

Каждая из траекторий xn(t). отличается от (5) только на интервале (1, 2), на к-ром в.