Математическая энциклопедия - плюккеровы координаты

координаты прямой в трехмерном пространстве, шесть чисел р 01, p02, p03, p04, p05, p06 из к-рых первые три являются координатами направляющего вектора lпрямой L, а вторые три моменты этого вектора относительно начала координат. Пусть прямая Lпроходит через точки X и Y с проективными координатами ( х 0, x1, . .., x3).и (y0, y1, . . ., y3).соответственно П. к. этой прямой являются числа

П. к. применяют в линейчатой геометрии. Впервые были рассмотрены Ю. Плюккером (J. Plucker, 1869). Иногда вместо П. к. используют Клейна координаты ( х 0, . . ., х 5), связанные с П. к. формулами:

Естественно рассматривать П. к. как координаты в р-мерном векторном подпространстве n-мерного векторного пространства V. При этом они понимаются как совокупность чисел, равных субдетерминантам -матрицы ( а 1, а 2, . . ., а р), столбцы а i, , к-рой являются столбцами координат (в каком-либо базисе пространства V).базисных векторов подпространства W. Если компоненты столбца то П. к. (или грассмановы координаты) являются числа

П. к. симметричны по всем индексам. Число существенных П. к. равно .

При замене базиса Wи фиксированном базисе VП. к. умножаются на одно и то же ненулевое число. При замене базиса Vи фиксированном базисе WП. к. преобразуются как координаты контравариантного тензора валентности р (см. Поливектор). Два подпространства совпадают тогда и только тогда, когда их П. к., вычисленные в одном и том же базисе пространства V, отличаются лишь ненулевым множителем.

Принадлежность вектора хподпространству Wзаписывается в виде линейных уравнений

с коэффициентами, являющимися П. к. подпространства W. В этих уравнениях i1<i2<. . .<ipвсевозможные наборы из чисел 1, 2, . . ., п. Л. П. Купцов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985