Математическая энциклопедия - понтрягина характер

ph характеристический класс, определяемый равенством ph(x)=ch(x), где комплексификация расслоения x, ch Чжзня характер. П. х. как элемент кольца задается четным симметрич. рядом и обладает свойствами

Индексный класс I(x) полагается равным , где Тодда класс. Индексный класс выражается через образующие By по формуле

Имеет место следующая теорема о связи П. х. с классом . Пусть x действительное векторное расслоение над базой В, имеющее Spinn -структуру, n=dimx=8k. Для таких расслоений имеется изоморфизм Тома в действительной K-теории:

Пусть изоморфизм Тома, однозначно определенный ориентацией расслоения x. Тогда

Эта формула является точным аналогом соответствующего утверждения о связи характера Чжэня с классом Тодда.

Если x комплексное векторное расслоение, то , здесь овеществление расслоения, Ткласс Тодда.

Лит. см. при ст. Понтрягина класс. А. Ф. Харшиладзе.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985