Математическая энциклопедия - понтрягина поверхности

лежащие в четырехмерном евклидовом пространстве R⁴ двумерные континуумы С т, dim Cm=2, такие, что их гомологическая размерность по данному модулю m=2, 3, ... равна 1 и что они в этом смысле "размерно неполноценны". Л. С. Понтрягин [1] построил такие поверхности С 2, С 3, что их топологич. произведение С=С 2 Х C3 есть континуум размерности 3. Этим была опровергнута гипотеза, что при топологич. перемножении двух (метрических) компактов их размерности складываются. Им же эта гипотеза доказана для гомологич. размерности по простому модулю и вообще по всякой группе коэффициентов, являющейся полем. Построен также [2] двумерный континуум Св , топологич. квадрат к-рого С ²= трехмерен.

Лит.:[1] Понтрягин Л. С., "С. .