Математическая энциклопедия - прандтля уравнение

основное интегро-дифференциальное уравнение крыла самолета конечного размаха. При выводе П. у. делаются предположения, которые позволяют считать каждый элемент крыла находящимся в условиях обтекания его плоскопараллельным потоком. Это дает возможность связать геометрич. характеристики крыла с его аэродинамич. свойствами. Так, полученное П. у. имеет вид

(1)

где F - искомая функция, F'(t) = dF(t)/dt, В и f заданные функции B(t)=cb(t), f(t)=vw(t), а несобственный интеграл понимается в смысле главного значения по Коши. Значения входящих в эти равенства величин следующие: 2а размах крыла, к-рое предполагается симметричным относительно плоскости Oyz, причем направление оси Oz совпадает с направлением потока воздуха на бесконечности; b(х).обозначает хорду профиля, к-рый соответствует абсциссе х; F (х) - циркуляцию воздушного потока вокруг этого профиля; с нек-рую постоянную; v - скорость воздушного потока на бесконечности; а w функцию, зависящую от изогнутости профиля и перекручивания крыла (см. [1]). Исходя из экспериментальных данных, полагают, что F(-a)=F(a).

П. у. решается в замкнутом виде лишь при весьма жестких предположениях. В общем случае удается П. у. свести к интегральному уравнению Фредгольма (см. [3]).

П. у. наз. по имени Л. Прандтля (L. Prandtl).

Лит.:[1] Голубев В. В., Лекции по теории крыла, М.-Л., 1949; [2] Карман Т., Бюргере И., Теоретическая аэродинамика идеальных жидкостей, пер. с англ., М.Л., 1939; [3] Мусхелишвили Н. И., Сингулярные интегральные уравнения, 3 изд., М., 1968. Б. В. Хведелидзе.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985