Математическая энциклопедия - рама когомологии

де Р а м а к о г о м о л о г и и, алгебраического многообразия теория когомологий алгебраич. многообразий, основанная на дифференциальных формах. С каждым алгебраич. многообразием Xнад полем kсвязывается комплекс регулярных дифференциальных форм (см. Дифференциальная форма на алгебраическом многообразии); его группы когомологий наз. группами Р. к. многообразия X. Если Xгладко и полно, a char k=0, то Р. к. являются Вейля когомологиями (см. [2], [3]). Если Xгладко и аффинно, а , то справедлив следующий аналог Рама теоремы:

где комплексное аналитич. многообразие, соответствующее алгебраич. многообразию X(см. [1]). Напр., если X - дополнение к алгебраич. гиперповерхности в , то когомологий могут быть вычислены при помощи рациональных дифференциальных форм на с полюсами на этой гиперповерхности.

Для любого морфизма можно определить относительный комплекс де Рама (см. Дифференциалов модуль), приводящий к о т н о с ит е л ь н ы м к о г о м о л о г и я м д е Р а м а

. В случае, когда и аффинны, относительный комплекс де Рама совпадает с . Когомологий комплекса пучков на S наз. п у ч к а м и о т н о с и т е л ьн ы х к о г о м о л о г и й д е Р а м а. Эти пучки когерентны на S, если f собственный морфизм.

Лит.:[1] G r o t h e n d i e c k A., "Publs math. IHES" 1966, t. 29, p. 351-59; [2] H a r t s h o r n e R., Ample subvarieties of algebraic varieties, В., 1970; [3] е г о ж е, "Маnuscr. math.", 1972, v. 7, p. 125-40. А. Л. Онищик.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985