Математическая энциклопедия - штейна многообразие

голоморфно полное многообразие, паракомпактное комплексное аналитическое многообразие М, обладающее следующими свойствами:

1) для любого компакта множество где -алгебра голоморфных функций на М, компактно (голоморфная выпуклость);

2) для любых двух различных точек х, существует такая функция что (голоморфная отделимость);

3) в окрестности любой точки существует голоморфная карта, координатные функции к-рой принадлежат

Условие голоморфной выпуклости можно заменить следующим: для любой последовательности точек не имеющей предельных точек, существует такая функция что

Класс Ш. м. был введен в рассмотрение К. Штейном [1], как естественное обобщение голоморфности областей в Всякое замкнутое аналитич. одмногообразие в является Ш. м.; обратно, любое n-мерное III. м. допускает собственное голоморфное вложение в Всякая некомпактная рпманова поверхность является Ш. м. Непосредственным обобщением Ш. м. являются Штейна пространства.

Лит.: [1] Stein К., лMath. Ann.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985