Математическая энциклопедия - штейница теорема

всякий абстрактный многогранник, эйлерова характеристика к-рого равна 2, может быть реализован в виде нек-рого выпуклого многогранника. При этом под абстрактным многогранником понимается конечная совокупность произвольных элементов, называемых вершинами, ребрами и гранями, для к-рых определено симметричное и транзитивное отношение инцидентности: ребро аинцидентно грани если асоставляет часть границы вершина Аинцидентна ребру а, если А - конец а; вершина Аинцидентна грани если Аявляется одной из вершин грани Сеть вершин, ребер и граней абстрактного многогранника должна удовлетворять следующим условиям:

1) Каждое ребро инцидентно с двумя н только с двумя вершинами. Каждое ребро инцидентно с двумя и только с двумя гранями.

2) У двух вершин может быть только одно инцидентное им обоим ребро. У двух граней может быть только одно инцидентное обоим ребро.

3) Всякая вершина инцидентна, по крайней мере, трем граням. Всякая вершина инцидентна, по крайней мере, трем вершинам.

Теорема доказана Э. Штейницем (Е. Steinitz, 1917).

А. Б. Иванов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985