Математическая энциклопедия - сильное дифференцирование

неопределенного интеграла нахождение сильной производной неопределенного интеграла

действительнозначной функции f, суммируемой на открытом подмножестве G n -мерного евклидова пространства, рассматриваемого как функция сегмента. Если

суммируема на G (в частности, если ), то интеграл Fот f сильно дифференцирует почти всюду на G. Для любой , положительной, неубывающей и такой, что

при , существует такая суммируемая на Gфункция , что j (f(t)) также суммируема и отношение неограниченно в каждой точке при I, стремящемся к х, то есть Fне является С. д.

Лит.:[1] J е s s e n В., M a r c i n k i e w i c z J., Z y g m u n d A., "Fund. Math.", 1935, v. 25, p. 217-34; [2] S a k s S., "Fund. Math.", 1935, v. 25, p. 235-52; [3] С а к с С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949; [4] 3 и г м у н д А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., [2 изд.], т. 2, М., 1965.

Т. П. Лукашенко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985