Математическая энциклопедия - слабая особенность

полярная особенность,неограниченность ядра интегрального оператора К( х, s).при ограниченном произведении

, где W множество пространства расстояние между точками х, s и 0<a=const< п. Интегральный оператор, к-рый порождается таким ядром

(1)

наз. интегральным оператором со слабой особенностью (или сполярной особенностью). Пусть W компактное подмножество пространства . Тогда если М( х, s).непрерывна на WXW, то оператор (1) вполне непрерывен в пространстве непрерывных функций С (W), а если М - ограниченная функция, то в пространстве L2(W). Ядро

(2)

наз. сверткой ядер K1 и K2. Пусть эти ядра имеют С. о., причем

тогда их свертка (2) ограничена или будет ядром со С. о., а именно:

где с нек-рая постоянная.

Если ядро имеет С. о., то все его итерированные ядра, начиная с нек-рого, ограничены.

Лит.:[1] Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 5, М., 1959; [2] Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1976; [31 Красносельский М. А. [и др.], Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций, М., 1966. Б. В. Хведелидзе.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985