Математическая энциклопедия - слабая гомология

отношение эквивалентности между циклами, приводящее к определению групп спектральных гомологии. Известно, что гомологии Стинрода Ситникова компактного пространства Н р (С; G).отображаются на эпиморфно, причем ядро Кэтого отображения изоморфно первому производному функтору от обратного предела гомологии Н р(a;.G) нервов открытых покрытий а пространства С. Первоначально группы Н р определялись в терминах циклов Вьеториса, причем циклы, задающие элементы подгруппы , наз. слабо гомологичными нулю. Наоборот, циклы Вьеториса, гомологичные нулю в указанном выше определении групп Н р, иногда наз. сильно гомологичными нулю (а соответствующее отношение эквивалентности между ними сильной гомологией). В случае, когда G компактная группа или поле, ядро Кравно нулю, и понятия сильной и слабой гомологии оказываются эквивалентными.

Лит.:[1] Александров П. С., "Тр. Матем. ин-та АН СССР", 1959, т. 54, с. 3-136; [2] Масси У., Теория гомологии и когомологии. пер. с англ., М., 1981. Е. Г. Скляренко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985