Математическая энциклопедия - слабый экстремум

-минимальное или максимальное значение , достигаемое функционалом J(у).на кривой , для к-рого выполняется одно из неравенств

или (у).для всех кривых сравнения у(х), находящихся в e-близости от кривой как по ординате, так и по производной:

Кривые должны удовлетворять заданным граничным условиям.

Поскольку максимизация функционала J(у).эквивалентна минимизации функционала J(у), то часто вместо С. э. говорят о слабом минимуме. Термин "слабый" подчеркивает, что на кривые сравнения у(х).наложено условие e-близости не только по ординате, но и по производной (в отличие от сильного экстремума, где от у(х).требуется e-близость к только по ординате).

По определению, С. э. является слабым относительным экстремумом, поскольку дает экстремум не абсолютный, т. е. не на всем классе допустимых кривых сравнения у(x), на к-рых функционал J(у).имеет смысл, а локальный, относительный, соответствующий нек-рому подмножеству всех допустимых кривых сравнения. Однако для краткости употребляют термин "С.