Математическая энциклопедия - тейлора многочлен

степени пдля функции f. праз дифференцируемой при х=х0 - многочлен вида

Значения Т. м. и его производных до порядка n включительно в точке х=х0 совпадают со значениями функции и ее соответствующих производных в той же точке:

Т. м. является многочленом наилучшего приближения функции f при в том смысле, что

и если к.-л. многочлен Qn,(x) степени, не превышающей п, обладает тем свойством, что

где то он совпадает с Т. м. Р п (х). Иначе говоря, многочлен, обладающий свойством (*), единствен.

Если хотя бы одна из производных f^(k) (х), k=0, 1, . . ., п, не равна нулю в точке х 0. то Т. м. является главной частью Тейлора формулы.

Л. Д. Кудрявцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985