Математическая энциклопедия - тейта модуль

свободный Z р -модуль T(G), сопоставляемый р-делимой группе G, определенной над полным дискретно нормированным кольцом Rхарактеристики 0 с полем вычетов kхарактеристики р. Пусть G= {Gv, iv }, а Т(G) =алгебраич. замыкание поля частных Ккольца R (предел берется относительно отображений таких, что Тогда где h - высота группы G, Т(G)обладает естественной структурой Функтор позволяет сводить ряд вопросов о группе G к более простым вопросам о -модулях. Аналогично определяется Т. м. для абелева многообразия. Пусть А - абелево многообразие, определенное над kи А pп - группа точек порядка р ⁿ в Тогда Т р (А)определяется как Модулем Тейта кривой Xназ. Т. м. якобиева многообразия этой кривой.

Конструкция модуля Т р (Х) обобщается на случай числовых полей. Пусть k - поле алгебраич. чисел и нек-рое Zp -расширение поля k(расширение с группой Галуа изоморфной Zp). Для промежуточного поля kn степени р ^п над kпусть С1 (kn)p есть р-компонента группы классов идеалов поля kn. Тогда где предел берется относительно норменных отображений для т>п. Модуль характеризуется своими инвариантами Ивасавы к-рые определяются из условия

где для всех достаточно больших n. Имеется предположение, что для круговых Zp-pacширений инвариант равен 0. Это доказано для абслeвых полей [4]. Известны примеры некруговых Zp-pacширений с (см. [3]). Даже в случае, когда =0, не обязан быть свободным Zp -модулем.

Лит.:[1]Тэйт Дж., лМатематика

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985