Поиск в словарях
Искать во всех

Математическая энциклопедия - валле пуссена сингулярный интеграл

Валле пуссена сингулярный интеграл

интеграл вида

(см. также Балле Пуссена метод суммирования). Последовательность равномерно сходится к для функций , непрерывных и -периодических на (см. [1]). Если

в точке х, то при . Справедливо равенство [2]:

Лит.:[1] Xарди Г., Расходящиеся ряды, пёр. с англ., М., 1951; [2] Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М.Л., 1949, с. 263. П. П. Коровкин.

БАЛЛЕ ПУССЕНА СУММА выражение

где частные суммы Фурье ряда функции периода . При В. П. с. совпадают с частными суммами Фурье, а при p= n с Фейера суммами. Метод приближения периодич. функций полиномами вида (*) впервые рассмотрел Ш. Балле Пуссен (см. [1], [2]); он же установил неравенство

где наилучшее равномерное приближение функции при помощи тригонометрия, полиномов порядка не выше т. Если , , [а] целая часть числа а, то полиномы осуществляют приближение, имеющее порядок . К непрерывным функциям периода , для к-рых при некоторых имеет место оценка , полиномы дают наилучшее по порядку приближение. В. П. с. обладают рядом свойств, представляющих интерес для теории суммирования рядов Фурье. Напр., если то max а если тригонометрия, полином порядка не выше . В. П. с. можно записать в виде

где выражения

наз. ядрами Балле Пуссена.

Лит.:[l] La Vallee Poussin С h. J., "С. r. Acad. sci.", 1918, t. 166, p. 799-802; [2] eго же, Lecons sur I'approximation des fonctions d'une variable reele, P., 1919; t3] Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М.Л., 1949, с. 211 13; [4] Коровкин П. П., Линейные операторы и теория приближений, М., 1959, с. 150-59; [5] Никольский С. М., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1940, т. 4, № 6, с. 509-20; [6] Стечкин С. Б., "Докл. АН СССР", 1951, т. 80, № 4, с. 545-48; [7] Щербина А. Д., "Матем. сб.", 1950, т. 27, в. 2, с. 157-70; [8] Тиман А. Ф., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1953, 17, N" 1, с. 99-134; [9] его же, Теория приближения функций действительного переменного, М., 1960; [10] Ефимов А. В., "Изв. АН СССР. Сер. матем.," 1959.23, № 5, с. 737-70; [11] его же, там же, 1960, 24, № 3, с. 431-68; [12] Теляковский С. А., "Докл. АН СССР", 1958, т. 121, № 3, с. 426-29; [13] его же, там же, 1960. т. 131, № 2, С. 259-62. А. В. Ефимов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985

Рейтинг статьи:
Комментарии:

Вопрос-ответ:

Что такое валле пуссена сингулярный интеграл
Значение слова валле пуссена сингулярный интеграл
Что означает валле пуссена сингулярный интеграл
Толкование слова валле пуссена сингулярный интеграл
Определение термина валле пуссена сингулярный интеграл
valle pussena singulyarnyy integral это
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):