Математическая энциклопедия - вариация однолистной функции

понятие теории однолистных функций. Пусть в нек-рой области Dплоскости комплексного переменного zзаданы однолистная функция и зависящее от вещественного параметра семейство функций, однолистных в Dпри каждом фиксированном Считая, что образуем разность . Вариацией п- гопорядка, или n-й вариацией, функции (по семейству ) паз. коэффициент при в разложении по параметру при условии, что остаточный член

имеет порядок малости более высокий, чем , равномерно относительно или в области D, или внутри D, или в замыкании D. Выбор одного из указанных дополнительных условий обычно предопределяется задачей, в исследовании к-рой используются вариационные методы, связанные с В. о. ф.

Впервые вычисления и применения вариаций 1-го порядка однолистных функций были проведены Ж. Ада-маром [1], а позднее М. А. Лаврентьевым [2]. Получение вариаций в нек-ром классе однолистных функций нередко (из-за нелинейности семейств таких функций) представляет сложную самостоятельную задачу. Она решена для нек-рых классов функций в односвязных и многосвязных областях.

Лит.:[1] Нadamard J., Lecons sur le calcul des variations, t. 1, P., 1910; [2] Лаврентьев М. А., "Матем. сб.", 1938, т. 4(46), №3, с. 391-458; [3] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд. 1966; [4] Бабенко К. И., "Тр. матем. ин-та АН СССР", М., 1972, т. 101. И. А. Александров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985