Математическая энциклопедия - вариации среднего значения теорема

в статистической механике утверждение об изменении (вариации) среднего значения динамич. величины по Гиббса статистическому ансамблю вследствие бесконечно малого изменения гамильтониана. Изменение среднего зависит, вообще говоря, от способа "включения" изменения гамильтониана и от начальных условий. Пусть в начальный момент времени система многих взаимодействующих частиц (квантовая или классическая), описываемая не зависящим от времени явно гамильтонианом H, находилась в состоянии термодинамич. равновесия. При адиабатич. включении бесконечно малого зависящего от времени возмущения гамильтониана

где

равновесное гиббсовское среднее бАс . не зависящей от времени явно динамич. величины Аизменяется на величину (в линейном приближении по возмущению)

где фурье-образ запаздывающей коммутаторной функции Грина.

Основное применение теорема находит в теории неравновесных и необратимых процессов (где одна из (формулировок этой теоремы известна также под назв. флюктуационно-диссипационной теоремы), а также при выводе цепочек и систем уравнений для функций Грина из цепочек и систем уравнений для корреляционных функций.

Лит.:[1) Kubo R., "J. Phys. Soc. Japan", 1957, t. 12, p. 570; [2] Боголюбов Н. H. [мл.], Садовников Б. И., "Ж. экспер. и теор. физики", 1962, № 43, с. 677; [3] их же, Некоторые вопросы статистической механики, М., 1975; [4] Тябликов С. В., Методы квантовой теории магнетизма, 2 изд., М., 1975. В. Н. Плечко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985