Математическая энциклопедия - внутренняя метрика

метрика , при к-рой любые две точки х, у метрич. пространства соединимы спрямляемой кривой и

где длина кривой в метрике . Риманова метрика всегда В. м. Если в пространстве с метрикой любые две точки соединимы спрямляемой кривой, то равенство

определяет В. м.; это равенство служит определением индуцированной В. м. на многообразии, погруженном в метрич. пространство.

Лит.:[1] Александров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М.-Л., 1948. Ю. Д. Бурого.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985