Математическая энциклопедия - вторая квадратичная форма

поверхности квадратичная форма от дифференциалов координат на поверхности, к-рая характеризует локальную структуру поверхности в окрестности обыкновенной точки. Пусть поверхность задана уравнением

где и внутренние координаты на поверхности;

дифференциал радиус-вектора вдоль выбранного направления смещения из точки Мв точку М' (см. рис.);

единичный вектор нормали к поверхности в точке М(здесь , если тройка векторов правой ориентации, и = 1 в противоположном случае). Удвоенная главная линейная часть отклонения точки М' поверхности от касательной плоскости в ее точке Мравна

она и наз. второй основной квадратичной формой поверхности.

Коэффициенты В. к. ф. обычно обозначают через

или в тензорных символах

Тензор наз. вторым основным тензором поверхности.

О связи В. к. ф. с другими квадратичными формами поверхности и лит. см. Квадратичные формы поверхности. А. Б. Иванов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985