Математическая энциклопедия - звездообразная область

звездная область, относительно фиксированной точки Ообласть Dкомплексного пространства С", такая, что отрезок, соединяющий любую точку области Dс точкой О, целиком принадлежит этой области.

Односвязная открытая риманова поверхность Dнад плоскостью wназ. р-листно звездообразной относительно фиксированной точки (р натуральное число), если имеется р точек Dнад w=a (с учетом кратности) и если для любой точки существует путь из Qв одну из точек над w=a такой, что проекция Г на плоскость wесть отрезок, соединяющий проекцию Qс w=a.

Пусть Вдвусвязная область плоскости w, E1 и Е 2дополнительные континуумы, афиксированная точка из E1, Г 1 n Г 2граничные компоненты В. Тогда область Вназ. 3. о. относительно точки а, если либо звездообразна относительно точки акаждая из односвязных областей, содержащих точку аи ограниченных соответственно кривыми Г 1 и Г 2, либо Г 1 состоит из отрезков, выходящих из точки а, а область звездообразна относительно точки а.

Лит.:[1] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966; [2] Нummel J. A., "J. d'Analyse math.", 1967, v. 18, p. 133-60.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985