Этимологический словарь русского языка Семенова - болеть

Древнерусское – болъти.

Общеславянское – bolь + ti (болеть).

Индоевропейское – bhel-eu(боль, зло, бедствие).

Слово «болеть» известно с древнерусской эпохи (XI в.).

Древнерусское «болъти» – заимствование из старославянского, где «болъти» – суффиксальное производное от больи восходит к общеславянскому корню bolь и далее – к индоевропейской базе bhel-eu– «боль, зло, бедствие».

Близкими по происхождению являются: древневерхненемецкое balo – «зло, пагуба», древнеиндийское bhal – «мучить», «умерщвлять», древнеанглийское bealu – «бедствие», «болезнь» и др.

Этимология слова до конца не выяснена, маловероятно родство с латинским doleo – «болею», «скорблю» от dolor – «боль, страдание».

Производные: боль, болезненный, болячка, больной, больница, болеутоляющее.

Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство

Москва

2003