Этимологический словарь русского языка Семенова - гореть

Общеславянское – goreti.

Древнерусское – гор(ять)ти.

Старославянское – гор(ять)ти.

Слово известно в древнерусском и старославянском языках, таким образом, оно уже было распространенным в речи в XI в. Слово «гореть» общеславянского происхождения от goreti (гореть, жечь) и восходит к индоевропейскому корню guher, поэтому имеет родственные аналоги во многих языках: литовское garas (пар, дух), ирландское gorim (согреваю), новоирландское gor (жар), древнеиндийское gharmah (жара, зной). Вероятно, восходит к латинскому fornus (печь, летняя жара).

Древнерусское прилагательное «горячий» в значении «жаркий», «знойный» впервые появляется только в «Слове о полку Игореве», а в значении «раскаленный» – в «Повести временных лет» (Лаврентьевской летописи).

Родственными являются:

Украинское – горiти.

Сербохорватское – горети.

Польское – gorzec.

Производные: горячий, горелый, горелка, гарь.

Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство

Москва

2003